Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн

Входной срез: с чего начали

На первых занятиях ученик решает задания первой части по номерам, всего 12. Результат записываю в карту.

• № 1–3, геометрияЗакрепляемпланиметрия, векторы, стереометрия2 из 3
• № 4–5, вероятностьЗакрепляемпростые события, формулы сложения и умножения1 из 2
• № 6–8, уравнения и выраженияЗакрепляемуравнения, степени и логарифмы, производная по графику2 из 3
• № 9–12, прикладные задачи и функцииЕсть пробелызадачи с формулами, текстовые задачи, графики, наибольшее и наименьшее значение1 из 4

Итог входного среза: 6 из 12. Это 6 первичных баллов, по шкале 2026 года 34 тестовых. Цель 70 баллов, это 12 первичных: не хватает 6. Начинаю с номеров 9–12, там больше всего ошибок.

Почему пока без второй части? В этом примере цель 70+. Первая часть даёт ровно 12 первичных баллов, столько и нужно, поэтому сначала довожу до уверенности её. Вторую часть подключаю в конце плана: начинаю с уравнения с отбором корней (№ 13).

План на 8 недель

Что разбираю по неделям

Два занятия в неделю по 90 минут. Каждые две недели одна группа номеров. В начале 5-й недели повторный срез по тем же номерам.

1. Недели 1–2

   Прикладные задачи

   задачи с формулами (№ 9) → текстовые задачи на движение и работу (№ 10) → проценты и смеси (№ 10) → проверка ответа по смыслу

   Ориентир: составляет уравнение по условию задачи и проверяет, подходит ли ответ по смыслу.

2. Недели 3–4

   Функции и производная

   производная по графику (№ 8) → графики функций (№ 11) → производные элементарных функций → наибольшее и наименьшее значение (№ 12)

   Ориентир: по графику и по формуле находит, где функция растёт и где убывает, находит точки максимума и минимума.

3. Недели 5–6

   Уравнения, выражения, вероятность

   Контрольная точка: в начале 5-й недели повторный срез

   уравнения (№ 6) → степени, корни и логарифмы (№ 7) → вероятность события (№ 4) → сложные события (№ 5)

   Ориентир: решает уравнение и считает значение выражения без калькулятора, ответ проверяет подстановкой.

4. Недели 7–8

   Геометрия и начало второй части

   планиметрия (№ 1) → векторы (№ 2) → стереометрия (№ 3) → уравнение с отбором корней (№ 13)

   Ориентир: к каждому номеру первой части есть свой алгоритм. Дальше пробник в формате ЕГЭ на каждом уроке.

Связь с ЕГЭ

Зачем именно эти темы

Каждый этап карты нужен на экзамене в конкретных номерах.

Прикладные задачи и проверка по смыслу

задания № 9 и 10, а потом экономическая задача № 16 во второй части

Производная и графики

задания № 8, 11 и 12

Уравнения и проверка подстановкой

задание № 6, а потом № 13 во второй части

Алгоритм к каждому номеру

пробник в формате ЕГЭ на каждом уроке, когда первая часть разобрана

Как растёт сложность

• Сначала задания одного номера подряд, пока не появится алгоритм.
• Затем разные номера вперемешку, как в варианте ЕГЭ.
• После этого вся первая часть на время.
• Когда первая часть разобрана, пробник в формате ЕГЭ на каждом уроке.

Примеры задач

Задачи из плана

Задачи свои, в формате заданий ЕГЭ, не копии демоверсии. Под каждой ответ и пошаговое решение, как в PDF для родителей.

1. Недели 1–2 · задача с формулой, формат задания 9

   Камень бросили вертикально вверх. Его высота h (в метрах) над землёй меняется со временем t (в секундах с момента броска) по закону h(t) = 1 + 14t − 5t². Сколько секунд камень находится на высоте не меньше 9 метров?

   Ответ и решение

   Ответ: 1,2.

   1. Нужно найти, сколько длится промежуток, когда 1 + 14t − 5t² ≥ 9.
   2. Переносим всё в одну сторону и меняем знаки: 5t² − 14t + 8 ≤ 0.
   3. Дискриминант: D = 14² − 4 · 5 · 8 = 196 − 160 = 36.
   4. Корни: t = (14 − 6) : 10 = 0,8 и t = (14 + 6) : 10 = 2.
   5. Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство верно между корнями: с 0,8 до 2 секунд. Это 2 − 0,8 = 1,2 секунды.
   6. Проверка: h(0,8) = 1 + 11,2 − 3,2 = 9 и h(2) = 1 + 28 − 20 = 9.

2. Недели 3–4 · производная, формат задания 12

   Найдите точку максимума функции y = x³ − 12x + 7.

   Ответ и решение

   Ответ: −2.

   1. Производная: y′ = 3x² − 12.
   2. Производная равна нулю, когда 3x² = 12, то есть x² = 4: x = −2 или x = 2.
   3. Знаки производной: y′(−3) = 27 − 12 = 15, больше нуля; y′(0) = −12, меньше нуля; y′(3) = 27 − 12 = 15, больше нуля.
   4. Слева от −2 функция растёт, справа убывает, поэтому −2 и есть точка максимума. В точке 2 производная меняет знак с минуса на плюс, там минимум.

3. Недели 5–6 · вероятность, формат задания 5

   Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,7. Он стреляет по мишени два раза, попадания при разных выстрелах не зависят друг от друга. Найдите вероятность того, что он попадёт ровно один раз.

   Ответ и решение

   Ответ: 0,42.

   1. Вероятность промаха: 1 − 0,7 = 0,3.
   2. Ровно одно попадание бывает двумя способами: попал, потом промахнулся (0,7 · 0,3 = 0,21) или промахнулся, потом попал (0,3 · 0,7 = 0,21).
   3. Эти способы не могут случиться одновременно, поэтому вероятности складываем: 0,21 + 0,21 = 0,42.
   4. Проверка: ни одного попадания 0,3 · 0,3 = 0,09, два попадания 0,7 · 0,7 = 0,49, вместе с ответом 0,09 + 0,42 + 0,49 = 1.

4. Недели 7–8 · планиметрия, формат задания 1

   В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, BC = 8. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

   Ответ и решение

   Ответ: 5.

   1. Гипотенуза по теореме Пифагора: AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, AB = 10.
   2. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, поэтому радиус равен половине гипотенузы: R = 10 : 2 = 5.
   3. Проверка: стороны 6, 8 и 10 получаются из египетского треугольника 3, 4, 5 умножением на 2.

Между занятиями

Домашнее задание

После каждого занятия присылаю два PDF: задачи для ребёнка и пошаговые решения для вас. Решения получаете только вы и сами решаете, когда их показать.

Когда первая часть разобрана

Пробник на каждом уроке

Когда все задания первой части разобраны и к каждому есть алгоритм, на каждом уроке ученик решает пробник в формате ЕГЭ. После пробника смотрю на три вещи:

• на каких номерах потеряны баллы;
• сколько времени уходит на первую часть;
• что получилось во второй части.

Номера с ошибками снова попадают в план на ближайшие занятия.

Срез на старте и через 4 недели

На старте ученик решает входную работу, результат по каждой теме записываю в карту. Через 4 недели даю новую работу с теми же типами задач, и «до» и «после» видно рядом. По этому срезу работает гарантия «Результат или 2 занятия бесплатно».

Как отмечаю прогресс

Карту обновляю по итогам занятий: устойчивые темы уходят в повторение, в план добавляется следующий шаг.