Подготовка к ОГЭ по математике онлайн

Входной срез: с чего начали

На первых занятиях ученик решает задания первой части по номерам, всего 19. Результат записываю в карту.

• № 1–5, практические задачиЕсть пробелыусловие, таблицы и схемы, проценты2 из 5
• № 6–8, вычисленияЗакрепляемдроби, координатная прямая, действия с выражениями2 из 3
• № 9–14, алгебра и вероятностьЗакрепляемуравнения и неравенства, графики, формулы, прогрессии, вероятность4 из 6
• № 15–19, геометрияЕсть пробелыдлины и углы, площади, фигуры на клетках, верные утверждения1 из 5

Итог входного среза: 9 из 19, из них за геометрию 1. По сумме это «3», но за геометрию нужно не меньше 2 баллов, поэтому по шкале выходит «2». С геометрии и начинаю.

Почему пока без второй части? В этом примере цель «4». Сначала довожу до уверенности первую часть: в ней 19 заданий, а на «4» нужно от 15 баллов. Задания 20–25 подключаю следующим шагом.

План на 8 недель

Что разбираю по неделям

Два занятия в неделю по 90 минут. Каждые две недели одна группа номеров. В начале 5-й недели повторный срез по тем же номерам.

1. Недели 1–2

   Геометрия: первые баллы

   длины и углы (№ 15, 16) → площади фигур (№ 17) → фигуры на клетках (№ 18) → верные утверждения (№ 19)

   Ориентир: стабильно решает хотя бы два задания по геометрии. Без 2 баллов за геометрию не ставят даже «3».

2. Недели 3–4

   Практические задачи и вычисления

   условие, таблицы и схемы (№ 1–5) → проценты → дроби (№ 6) → действия с выражениями (№ 8)

   Ориентир: внимательно читает условие и считает без калькулятора, ответ проверяет прикидкой.

3. Недели 5–6

   Уравнения и неравенства

   Контрольная точка: в начале 5-й недели повторный срез

   координатная прямая (№ 7) → уравнения (№ 9) → неравенства (№ 13) → проверка подстановкой

   Ориентир: решает уравнение и неравенство по алгоритму и сам проверяет ответ подстановкой.

4. Недели 7–8

   Остальные номера первой части

   вероятность (№ 10) → графики функций (№ 11) → расчёты по формулам (№ 12) → прогрессии (№ 14)

   Ориентир: к каждому номеру первой части есть свой алгоритм. Дальше пробник в формате ОГЭ на каждом уроке.

Связь с ОГЭ

Зачем именно эти темы

Каждый этап карты нужен на экзамене в конкретных номерах.

Геометрия первой части

не меньше 2 баллов за геометрию нужны для «3», «4» и «5»

Чтение условия и проценты

практические задачи № 1–5 с общим сюжетом

Уравнения и проверка подстановкой

задания № 9 и 13, а потом № 20 во второй части

Алгоритм к каждому номеру

пробник в формате ОГЭ на каждом уроке, когда первая часть разобрана

Как растёт сложность

• Сначала задания одного номера подряд, пока не появится алгоритм.
• Затем разные номера вперемешку, как в варианте ОГЭ.
• После этого вся первая часть на время.
• Когда первая часть разобрана, пробник в формате ОГЭ на каждом уроке.

Примеры задач

Задачи из плана

Задачи свои, в формате заданий ОГЭ, не копии демоверсии. Под каждой ответ и пошаговое решение, как в PDF для родителей.

1. Недели 1–2 · геометрия, формат задания 15

   В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами равен 40°. Найдите угол при основании. Ответ дайте в градусах.

   Ответ и решение

   Ответ: 70.

   1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
   2. Сумма углов треугольника 180°. На два угла при основании остаётся 180° − 40° = 140°.
   3. Один угол при основании: 140° : 2 = 70°.
   4. Проверка: 70° + 70° + 40° = 180°.

2. Недели 3–4 · вычисления, формат задания 6

   Найдите значение выражения 2,7 · 4 − 3,8.

   Ответ и решение

   Ответ: 7.

   1. Сначала умножение: 2,7 · 4 = 10,8.
   2. Потом вычитание: 10,8 − 3,8 = 7.
   3. Прикидка: 2,7 · 4 меньше, чем 3 · 4 = 12, значит, ответ меньше 12 − 3,8 = 8,2. Ответ 7 подходит.

3. Недели 5–6 · уравнение, формат задания 9

   Решите уравнение x² − 7x + 10 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

   Ответ и решение

   Ответ: 5.

   1. Коэффициенты: a = 1, b = −7, c = 10.
   2. Дискриминант: D = b² − 4ac = 49 − 40 = 9.
   3. Корни: x = (7 + 3) : 2 = 5 и x = (7 − 3) : 2 = 2.
   4. Проверка подстановкой: 5² − 7 · 5 + 10 = 25 − 35 + 10 = 0 и 2² − 7 · 2 + 10 = 4 − 14 + 10 = 0. Больший корень 5.

4. Недели 7–8 · вероятность, формат задания 10

   В классе 25 учеников: 10 ходят на плавание, 6 на футбол, остальные на шахматы. Каждый ученик ходит только в одну секцию. Для опроса случайно выбирают одного ученика. Найдите вероятность того, что он ходит на шахматы.

   Ответ и решение

   Ответ: 0,36.

   1. На шахматы ходят 25 − 10 − 6 = 9 учеников.
   2. Всего исходов 25, благоприятных 9.
   3. Вероятность: 9 : 25 = 0,36.
   4. Проверка по смыслу: шахматистов меньше половины класса, поэтому вероятность меньше 0,5.

Между занятиями

Домашнее задание

После каждого занятия присылаю два PDF: задачи для ребёнка и пошаговые решения для вас. Решения получаете только вы и сами решаете, когда их показать.

Когда первая часть разобрана

Пробник на каждом уроке

Когда все задания первой части разобраны и к каждому есть алгоритм, на каждом уроке ученик решает пробник в формате ОГЭ. После пробника смотрю на три вещи:

• на каких номерах потеряны баллы;
• хватает ли баллов за геометрию;
• успевает ли ученик по времени.

Номера с ошибками снова попадают в план на ближайшие занятия.

Срез на старте и через 4 недели

На старте ученик решает входную работу, результат по каждой теме записываю в карту. Через 4 недели даю новую работу с теми же типами задач, и «до» и «после» видно рядом. По этому срезу работает гарантия «Результат или 2 занятия бесплатно».

Как отмечаю прогресс

Карту обновляю по итогам занятий: устойчивые темы уходят в повторение, в план добавляется следующий шаг.